问题: 面积问题
问题 在三角形ABC中,BC=17,CA=16,AB=9. P是三角形ABC平面上任一点，P点关于三角形ABC的垂足三角形的面积为3，试确定P的位置。
解答:
问题 在三角形ABC中,BC=17,CA=16,AB=9. P是三角形ABC平面上任一点，P点关于三角形ABC的垂足三角形的面积为3，试确定P的位置。
解 设O为三角形ABC的外心，R为外接圆半径。三垂足分别为D,E,F。根据BC=17,CA=16,AB=9,由海仑公式可求得三角形ABC的面积S=12√35,R=(51√35)/35.
根据欧拉公式得S(DEF)=[︱R^2-OP^2︱/(4R^2)]*S
将S(DEF)=3,S=12√35,R=(51√35)/35代入求出
︱2601/35-OP^2︱=2601*√35/1225。
所以P是以三角形外接圆圆心为圆心，半径2601/35±2601*√35/1225的圆。
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