问题: 王仁宇
已知函数f(x)=ln(1+x)+ax在[0,+∞]上是减函数,
(1)求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式ln[1+√(x-(1/x))]-√(x-(1/x))≤ln3-2
解答:
利用导数知识求解.
(1)f'(x)=1/(1+x)+a
因为函数f(x)=ln(1+x)+ax在[0,+∞)上是减函数,
所以f'(x)=1/(1+x)+a<=0在[0,+∞)上恒成立.
即a<=-1/(1+x)在[0,+∞)上恒成立.
所以a<=-1
(2)由(1)得,函数f(x)=ln(1+x)-x在[0,+∞)上是减函数,
所以不等式等价于f[√(x-(1/x)]<=f(2)
所以√(x-(1/x)>=2
解得:2-√5<=x<0,或0<x<=2+√5.
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