问题: 高一数学题
在三角形ABC中，若2*AC=BC+AB，则tg(A/2)*tg(C/2)的值为
答案为1/3
解答:
△ABC中,a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC.
a+c=2b--->sinA+sinC=2sinB
--->2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=2cos(A+C)
--->2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=4sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
0<(A+C)/2<π/2--->sin(A/2+C/2)<>0
--->cos(A/2-C/2)=2cos(A/2+C/2)
--->cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)cos(C/2)=2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)cos(C/2)
--->3sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)
--->tg(A/2)tg(C/2)=1/3
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