已知点的序列An(Xn,0),n∈N,其中X1=0,X2=a(a＞0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…，An是线段An-2An-1的中点，…
（1）写出Xn与Xn-1、Xn-2之间的关系式（n≥3）；
（2）设an=Xn+1-Xn，计算a1、a2、a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
（3）求limXn

A(n)是A(n-2)A(n-1)中点，所以
(1) x(n)=[x(n-1)+x(n-2)]/2, n>=3
(2) a(n)=x(n+1)-x(n),
a(1)=x(2)-x(1)=a
a(2)=x(3)-x(2)=-a/2
a(3)=x(4)-x(3)=a/4
所以猜测a(n)=(-1)^(n-1)a/2^(n-1).
这是正确的，因为
x(n)=[x(n-1)+x(n-2)]/2
---> 2x(n)=x(n-1)+x(n-2)
--->2x(n)-2x(n-1)=x(n-2)-x(n-1)=-[x(n-1)-x(n-2)]
--->2a(n-1)=-a(n-2)
--->a(n)=(-1/2)a(n-1)=(-1/2)(-1/2)a(n-2)=...=(-1/2)^(n-1)a(1)=(-1/2)^(n-1)a
(3) x(n)=[x(n)-x(n-1)]+[x(n-1)-x(n-2)]+...+[x(2)-x(1)]+x(1)=a(n)+a(n-1)+...+a(1)+0=a*[1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-1)]=a*[1-(-1/2)^n]/[1+1/2]
当n--->无穷时， x(n)--->a*1/[3/2]=2a/3.