把一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过Ｂ，另一边与射线ＤＣ交于Ｑ，点Ｏ为正方形二对角线交点，当三角形ＰＣＱ为等腰三角形时，ＰＣ的长度是多少

如图，设BC交PQ于E
因为△PCQ为等于三角形，即PC=CQ
所以，∠CPQ=∠CQP
而，∠CPQ+∠CQP=∠ACD=45
所以，∠CPQ=∠CQP=22.5
又因为，∠CQE+∠CEQ=90,∠PEB+∠PBE=90,∠PEB=∠CEQ
所以，∠CQE=PBE=22.5
所以，BP是∠CBO的平分线
因此，BO/BC=PO/PC
===> √2/2=PO/PC
===> PO=(√2/2)PC
而，PO+PC=OC=√2
===> (√2/2)PC+PC=√2
===> (1+√2/2)PC=√2
===> PC=√2/(1+√2/2)
===> PC=2√2-2