角MON=90度（象个坐标轴，OM为横向坐标的正方向，ON为纵向坐标的正方向），点A,B分别在射线OM、ON上移动（连接AB),BD是角NBA的平分线，BD的反向延长线与角BAO的平分线相交于点C(C点在第二象限）。
试猜想：角ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围。

∠ACB的大小不会随A、B的移动发生变化

证明：如图.
因为AC、BD分别为角平分线，所以：
设∠BAC=∠1,∠OAC=∠2。所以∠1=∠2。
设∠NBD=∠3,∠ABD=∠4。所以∠3=∠4。
设∠ABO=∠5
而∠CBO=∠NBD=∠3（对顶角相等）
那么，∠5=180º-(∠3+∠4)
所以，在△ABC中，∠C=180º-(∠1+∠3+∠5)
=180º-[∠1+∠3+180º-(∠3+∠4)]
=180º-[∠1+180º-∠4]
=∠4-∠1………………………………（1）
又因为，在△AOB中，∠NBA=∠BOA+∠BAO=90º+(∠1+∠1)=90º+2∠1
即，2∠4=90º+2∠1
===>∠4-∠1=45º
所以，∠C=45º