问题: 数学
三角形ABC中，O是内角平分线的交点，DE过O点，且DE垂直AO，求证OC乘以OC等于OE乘以BC
解答:
应该是：“OC乘以OC等于CE乘以BC”吧。。。
证明：
令AO的延长线交BC于F
因为AO、BO、CO分别为角平分线，所以：
∠BC0=∠ECO…………………………………………（1）
又，∠CEO=∠EAO+∠AOE=∠A/2+90º
∠BOC=∠BOF+∠COF
而,∠BOF=∠BOA+∠ABO=∠A/2+∠B/2
∠COF=∠CAO+∠ACO=∠A/2+∠C/2
所以，∠BOC=(∠A/2+∠B/2)+(∠A/2+∠C/2)=∠A/2+(∠A/2+∠B/2+∠C/2)=∠A/2+(∠A+∠B+∠C)/2=∠A/2+90º
所以，∠CEO=∠BOC…………………………………（2）
由(1)(2)知：△CEO∽△CBO
所以，OC/BC=CE/OC
所以，OC^=BC*CE
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