问题: 正六边形问题
正六边形ABCDEF的边长为√3，同顺序延长AB,BC,CD,DE,EF,FA到G,H,I,J,K,L，使
AG/AB=BH/BC=CI/CD=DJ/DE=EK/EF=FL/FA=k, k>1，求六边形GHIJKL的面积.
解答:
证明 容易可证ΔALG≌ΔBGH≌ΔCHI≌ΔDIJ≌ΔEJK≌ΔFKL，即可得:
LG=GH=HI=IJ=JK=KL，∠LGA+∠BGH=120°[各角均为120°]
所以六边形GHIJKL是正六边形
设正六边形ABCDEF的边长为a, 则
S(ΔALG)=[AL*AG*sin∠LAG]/2=[(k-1)a* ka*sin60°]/2
=a^2*k(k-1)*[ (√3)/4].
S(GHIJKL)=6* a^2*k(k-1)*[ (√3)/4]+6*a^2[(√3)/4]
= [3(√3)/2]*a^2*(k^2-k+1)。
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