问题: 正多边形问题
正多边形问题
半径为R的圆O，AB与AC分别是圆O内接正五边形与正十边形的边长。求证:AC*BC=R^2.
解答:
半径为R的圆O，AB与AC分别是圆O内接正五边形与正十边形的边长。求证:AC*BC=R^2.
证明 在等腰ΔOAC中，由正弦定理得:
AC:R=sin36°:sin72° (1)
同样在等腰ΔOBC中，由正弦定理得:
R:BC=sin36°:sin108°=sin36°:sin72° (2)
故得:AC:R=R:BC <==> R^2=AC*BC.
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