问题: 正五边形问题
在圆O的内接正五边形ABCDE中，P为AB圆弧的中点。求证:PC^2+PA^2=3AO^2.
解答:
在圆O的内接正五边形ABCDE中，P为AB圆弧的中点。
求证:PC^2+PA^2=3AO^2.
证明 延长CO并延长交PA延长线于G。则∠OCB=54°，∠PCB=18°，∠OCP=36°，∠CPA=108°。
所以∠G=36°=∠OCP，PG=PA+AG。
又 ∠GOA=72°/2=36°=∠G，所以AG=AO。故得: PC-PA=AO.
<==> PC^2+PA^2=AO^2+2PC*PA (1)
连OP，因为∠GOP=2∠OCP=2∠GOA=∠APO=72°, 所以等腰ΔGPO∽等腰ΔOAP，故得:
PG/PO=PA/AO
<==> AO^2=PG*PA=PA*PC (2)
由(1),(2)式即得: PC^2+PA^2=3AO^2.
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