一个数列前n项和=1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n ,则 把这个前前n项和用一个式子表示要有过程

分析：
可以将原来各项求和式子前面再加一项 0*1，即

Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n

则通项an=(n-1)n=n^2-n ，分成两个通项，即

kn=n^2 ,tn=n 设他们各项和分别为Kn， Tn ，则

Sn=Kn-Tn (1)

Tn＝1+2+3+……+n＝n(t1+tn)/2＝n(1+n)/2 (2)

Kn＝1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6 (3)

将式(2)、(3)代入式(1)得到

Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2 （可以自己简化，这里不写了）


另外式(3) 1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=n(n+1)(2n+1)/6 推导过程如下：

利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
…… ……
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

把这n个等式两端分别相加，得：

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n (4)

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2 (5)

将(5)代人式(4)得：

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n

整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6