问题: 数学题
1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+…1/98×99×100+1/99×100×101
结果是多少？
要过程和思路
用简便算法
解答:
根据1/(n-1)n(n+1)=1/2[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
=1/2[1/(n-1)-1/n-1/n+1/(n+1)]
所以:
原式=1/2[(1-1/2-1/2+1/3)+(1/2-1/3-1/3+1/4)+(1/3-1/4-1/4+1/5)+……+（1/98-1/99-1/99+1/100）+（1/99-1/100-1/100+1/101）]
=1/2*（1-1/2-1/100+1/101）
=5049/20200
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