问题: 几何问题
四边形ABCD的对角线AC与BD交于E, 过C,D,E分别作AB的垂线CF,DG,EH,F,G,H为垂足, 四边形ABCD的面积为S. 求证: 2S=AB*CF*DG/EH.
解答:
四边形ABCD的对角线AC与BD交于E, 过C,D,E分别作AB的垂线CF,DG,EH,F,G,H为垂足, 四边形ABCD的面积为S. 求证: 2S=AB*CF*DG/EH.
证明 设AB=a,CF=m,DG=n,EH=k。因为CF∥DG∥EH,
所以 DE/EB=(n-k)/k,CE/EA=(m—k)/k.
故 S(CDE)/S(ABE)=(m-k)*(n-k)/k^2.
而2S=S(ABC)+S(ABD)-S(ABE)+S(CDE)=a*[m+n-k+(m-k)*(n-k)/k]
=a*m*n/k=AB*CF*DG/EH. 证毕。
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