若关于x的方程a^2x+(1+lgm)a^x+1=0,(a>0,且a=/1)有解

解:设t=a^x(a>0且a不等于1),则t>0
原方程变为t^2+(1+lgm)t+1=0 (评:方程变为关于t的二次函数)
令f(t)=t^2+(1+lgm)t+1 (t>0)
(评:要使方程有解,需使函数f(t)的图象与x的正半轴有交点)
∵f(0)=1 ∴(图象的对称轴)-(1+lgm)/2且(判别式)(1+lgm)^2-4>=0解得0<m<=1/1000
∴当0<m<=1/1000时,关于x的方程a^2x+(1+lgm)a^x+1=0,(a>0,且a=/1)有解

这是一道很典型的题目,将研究二次方程解转化为研究对应二次函数图象,体现了方程与函数之间的联系."三个"二次的关系是高中数学的重点,要认真掌握.