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问题: f(a)≠f(b)

f(x)=|1-1/x|(x>0)
证明:当0<a<b且f(a)≠f(b)时,ab>1

解答:

对不起,我曾经遇到过这样的问题:
证明:当0<a<b且f(a)=f(b)时,ab>1.
如果是这样,则证明如下:
当0<a<b且f(a)=f(b)时,a≠b,则0<a<1<b
f(a)=1/a-1,f(b)=1-1/b,1/a-1=1-1/b,1/a+1/b=2
2=1/a+1/b>2√(1/ab),
√(1/ab)<1,1/ab<1,ab>1.
如果不这样,则作罢.

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