几何问题
在ΔABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，求证:AB+CD>BC+AC

在ΔABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，求证:AB+CD>BC+AC.

证法(一) 设AB=c,CA=b,BC=a，则CD=ab/c, a^2+b^2=c^2.
AB+CD>BC+AC <==> c+ab/c>a+b <==> c^2+ab>c(a+b)
<==> a^2+b^2+ab>(a+b)*√(a^2+b^2) (1)
而 (a^2+b^2+ab)^2-(a+b)^2*( a^2+b^2)=a^2*b^2
故a^2+b^2+ab>(a+b)*√(a^2+b^2) 成立,也即AB+CD>BC+AC成立，得证。

证法(二) 在AB上截取一点G,使BG=BC，过G作DE⊥AC, GF⊥BC，垂足分别为E,F.
显然ΔBCG是等腰三角形，四边形GFCE为矩形，所以CD=GF=CE。
故AE=AC-CE=AC-CD.
又AG=AB-BG=AB-BC。
在RtΔAEG中，AG>AE, 即 AB-BC>AC-CD,
即得: AB+CD>BC+AC。证完。
上述两种证法各有千秋。