问题: 数学（高二）难题求解2
成才之路１０２――１
己知有三个球，第一个球内切于正方体的各个面，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的八个顶点，求：这三个球的半径之比？标准答案是：１∶根号２∶根号３，写出解题过程，以利于理解。
解答:
先画一个正方形，由题可知，球心与正方体体心重合。球与正方形内切，可得球半径为正方形边长的一半a，球与棱相切，则可知棱与圆心的距离即为圆半径根号2a，球过八个顶点，则球半径为根号3a，故半径之比为１∶根号２∶根号３。
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