问题: 高一数学题
等差数列{An}不是常数列,A5=10,且A1,A7,A10是某一等比数列{Bn}的第1,3,5项,
(1)求数列{An}的第20项
(2)求数列{Bn}的同项公式
解答:
1.
设等差数列{An}的首项为a1,公差为d,则:
a7=a1+6d
a10=a1+9d
又因为a1,a7,a10是某一等比数列{Bn}的第1,3,5项,那么:
a7^=a1*a10
===> (a1+6d)^=a1*(a1+9d)
===> a1^+12a1d+36d^=a1^+9a1d
===> 3a1d=-36d^
===> a1=-12d
又已知a5=10,而a5=a1+4d。所以:
a1+4d=-12d+4d=-8d=10
d=-5/4
a1=15
所以,等差数列{An}的通项为:an=a1+(n-1)d=15-5(n-1)/4
所以,a20=-35/4
2.
设等比数列{Bn}的公比为q
由(1)知,等差数列{An}的通项为:an=15-5(n-1)/4。所以:
a1=15=b1
a7=15-5(7-1)/4=15/2=b3=b1*q^2
a10=15-5(10-1)/4=15/4=b5=b1*q^4
所以,15*q^2=15/2
===> q=±√2/2
所以,数列{Bn}的通项公式为:
bn=b1*b^(n-1)=15*(±√2/2)^(n-1)
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