问题: 高一数学问题,谢谢
求圆x2+y2-2x-8y=0关于直线x-3y+1=0对称的圆方程?
谢谢
解答:
这个很简单的呀。。
解：简化圆方程，得 (x-1)^2+(y-4)^2=17
所以圆心坐标为O(1,4）,半径为根号17
设圆O关于直线x-3y+1=0 的对称的圆O'圆心坐标为(x',y')，则
连接两圆心OO',那么该直线和直线 y=x/3+1/3 (1)垂直，那么他们的斜率乘积为－1，于是
(y'-4)/(x'-1) * 1/3 = -1 (2)
由根据对称点连接线OO'的中点在直线 (1)上，中点坐标代入（1）得
(y'+4)/2 = 1/3 * (x'+1)/3 +1/3 (3)
由 （2）（3）式联合，解得
x'=3, y'=－2
即O'圆心的坐标为（3,-2）
所以所求对称圆方程为
(x-3)^2+(y+2)^2=17
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