1. 抛物线y=x'2+2px+q与x轴无公共点,则p+q<_____
2.抛物线y=x'2-(4m+1)x+(2m-1)与x轴有两个交点,一个的横坐标大于2 ,另一个小于2,且抛物线与y轴交点在点(0,-1/2)的下方,求m的取值范围

第 1 题

该抛物线图像（开口向上）的对称轴是 x = -p, 当 x = -p 时，y 取最小值为

y(min)= q-p^2 (p^2表示p的平方），根据题意有 q-p^2>0。

我认为此题有问题，无解。事实上，设 p=0，则 q>0 即可满足“与x轴无公共

点”，所以 q 可以取任意大的正数，即 p+q 没有上限值！！！

但有下限值：由 q-p^2>0 得 q>p^2>=0,于是p+q>p^2+p=(p+1/2)^2-1/4>=-1/4

故p+q>-1/4



第 2 题

需满足三个条件：

（1）判别式大于0 [-(4m+1)]^2 - 4(2m-1) >0 得 m 取任意实数；

（2）当 x=2 时 y = 1 - 6m < 0 得 m > 1/6(因为抛

物线开口向上）；

（3）当 x=0 时 y = 2m - 1 < -1/2 得 m < 1/4 。


综上解得 1/6 < m < 1/4

解毕