问题: 初中几何
在△ABC中，∠C=90°,BC=AC，AD是角平分线交BC于D. 求证:AC+CD=AB，
解答:
在△ABC中，∠C=90°,BC=AC，AD是角平分线交BC于D. 求证:AC+CD=AB，
证明 过D点作DE⊥AB交AB于E，因为∠C=∠AED=90°,∠CAD=∠EAD,
故△ACD≌△AED，即AC=AE,CD=DE.
又因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BED也是等腰直角三角形,即
DE=BE。
因此AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB。证毕。
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