若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第__________组，（写出所有符号要求的组合）
①S1与S2;
②a2与S3;
③a1与an；
④q与an
其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和。

答案为①,④,既然④对,为什么②③错误呢?


有同学解答为:
an}是公比为q的无穷等比数列,则
an=a1q^(n-1), Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以只要知道了唯一的a1和q,就能确定该数列。
①S1与S2; 对。a1=S1,a2=S2-S1,q=a2/a1=(S2-S1)/S1 ==> 可知a1,q
②a2与S3; 错。由a2=a1q, S3=a1(1-q^3)/(1-q),解出的a1,q不是唯一的
③a1与an；错。由an=a1q^(n-1), q^(n-1)=an/a1,解出的q不是唯一的.
④q与an；对。由an=a1q^(n-1), a1=an/q^(n-1)是一个解。

如何算得②③的解不是唯一的.而④是唯一的?

这是我作过的题：

②已知a2与S3，可以由两个方程a2=a1q, S3=a1(1-q^3)/(1-q),解出a1,q，
但由于方程S3=a1(1-q^3)/(1-q)是q的二次方程，必有两个解，即由a2与S3q可以求出两个数列。根据题目要求，a2与S3q不是“基本量”
③已知a1与an，由q^(n-1)=an/a1,可以解出q，但q=(an/a1)^[1/(n-1)],解出的q有n-1个。
举例说，如果,若n=3,a1=1,a3=4, 则q^2=a3/a1=4,==> q=±2，可以得到两个数列：
{1，-2，4，-8……}和{1，2，4，8……}，所以a1与an不是“基本量”
④已知q与an,由an=a1q^(n-1) ===> a1=an/q^(n-1),a1唯一确定，这样由唯一确定
的a1,q,an就组成唯一的一个数列。