问题: 高一数学
x-y 与x+y有相同的奇偶性?????为什么???
解答:
设f(x) g(x) 均为奇函数
令F(x)=f(x)+g(x)满足F(-x)=f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
所以F(x)=f(x)+g(x)亦为奇函数
令G(x)=f(x)-g(x)满足G(-x)=f(-x)-g(-x)=-[f(x)-g(x)]=-G(x)
所以G(x)=f(x)-g(x)亦为奇函数
令f(x),g(x)均为偶函数
则F(x)=f(x)+g(x)满足F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x)
令G(x)=f(x)-g(x)满足G(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=G)x)
就是说二偶函数的和与差还是偶函数
再令f(x),g(x) 分别为奇函数,偶函数
偶函数+奇函数=非奇非偶函数
奇函数+偶函数=非奇非偶函数
故f(x)+g(x)与f(x)-g(x)有相同的奇偶性
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