问题: 几何
在锐角△ABC中，D,E,F分别是BC,CA,AB的中点，由每边的中点D,E,F分别向其它两边引垂线，交点分别为K,M,N，试证: 这些垂线围成的六边形DKEMFN的面积等于△ABC的面积的一半。
解答:
连结DE、EF、DF。连结CK
因为D、E、F分别为中点，所以：
EF∥BC，且EF=BC/2
DE∥AB，且DE=AB/2
DF∥AC，且DF=AC/2
所以，△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF
又因为，DK⊥AC,FM⊥AC
所以，DK∥FM，而EF∥BC
所以，∠MFE=∠KDC
同理，∠MEF=∠KCD
且，EF=CD
所以，△MFE≌△KDC
所以，S△MFE=S△KDC（图中蓝色部分）
同理，S△FND=S△EKC（图中绿色部分）
所以，六边形DKEMFN的面积等于△DEF和△DCE面积之和，亦即平行四边形DCEF的面积
所以，六边形DKEMFN的面积等于△ABC的面积的一半
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