问题: 凸四边形
在一个面积为32的平面凸四边形中，一条对角伐与两条对边之和为16，试求另一条对角线的长度。
解答:
在一个面积为32的平面凸四边形中，一条对角线与两条对边之和为16，试求另一条对角线的长度。
解 仅上述两条件是求不出另一条对角线的长度。已知条件中肯定隐藏其它条件的。
设所给平面凸四边形ABCD，AB=a,CD=c,AC=d, 则a+c+d=16。于是
32=S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC)≤ad/2+cd/2=(a+c)d/2≤[(a+c+d)/2]^2/2=32.
这样，上式中的两个不等式等号成立，第一个等号成立的充要条件是:AB⊥AC，AC⊥CD。第二个等号成立的充要条件是:a+c=d=8。
在上述条件下，即可求出:
BD^2=(a+c)^2+d^2=64+64=128， 故BD=8√2.
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