问题: 正方形问题
E是正方形ABCD内任意一点，E到A,B,C三点的距离之和的最小值为: √6+√2。求该正方形的边长。
解答:
E是正方形ABCD内任意一点，E到A,B,C三点的距离之和的最小值为: √6+√2。求该正方形的边长。
解 因为E到A,B,C三点的距离之和为最小值，则E点是△ABC的费马点。以AB,BC为边，向正方形ABCD形外作正△ABM和△BCN，连AN,CM,AN与CM的交点就是E点。所以有AN=CM=AE+BE+CE=√6+√2。
设正方形ABCD的边长为a,在△ABN中，由余弦定理得:
AN^2=a^2+a^2-2a^2*cos150°=a^2*(2+√3)=(√6+√2)^2
所以a^2=(√6+√2)^2/(2+√3)=4,a=2.
因而正方形的边长为2.
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