问题: 几何问题
设P为△ABC的BC边上一点，PMAB于M，PNAC于N，求证:
4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2
解答:
设P为△ABC的BC边上一点，PMAB于M，PNAC于N，求证:
4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2
如改为
设P为△ABC的BC边上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，求证:
4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2 。
可作如下证明
证明 因为PM⊥AB，PN⊥AC，所以PM=PB*sinB, PN=PC*sinC，
故2S(△PMN)=PM*PN*sinA=PB*PC*sinA*sinB*sinC
又因为 PB*PC=<[(PB+PC)/2]^2=BC^2/4, BC/sinA=CA/sinB, BC/sinA-AB/sinC
故8 S(△PMN)=<BC^2* sinA*sinB*sinC=CA*AB*(sinA)^3=2S(△ABC)*(sinA)^2
因此 4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2成立。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
