问题: 请教:一道难题,谢谢!
在商场里甲开始乘自动扶梯从一层到二层,并在扶梯上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层.当甲乙处于同一高度时,甲返身向下走,结果他一共走了60级.如果他一直走到顶端再返身向下走,则要走80级.那么,自动扶梯不动,从下到上要走多少级?
解答:
30级。
由题意可知,当甲乙处于同一高度时,甲在扶梯的四分之三处(60除以80等于四分之三),那么乙下降了扶梯全长的四分之一,也就是说在这段时间内,扶梯自己运行了四分之一的高度,可知甲自己走过了扶梯四分之二的高度(四分之三减四分之一),故甲行走的速度是扶梯速度的两倍。则可知,如果甲从下往上走时,他自己走过的扶梯级数是他升高的总高度(题中用扶梯级数表示)的三分之二,当甲从上往下走时,他自己走过的扶梯级数是他降低的总高度的两倍。所以,自动扶梯不动,从下到上要走的级数是80/(2/3+2)=30级,其实也就是扶梯的长度。
可能有人会将题中的这个60级理解为从甲和乙处在同一高度后甲仅仅往下走所走过的级数,将80级理解为甲仅仅从扶梯顶端往下走到底所走过的级数,此时得到的结果为80/2=40级。
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