问题: 函数
已知函数f(x)=2(cosx)^2+2√3sinxcosx+1.
若x∈[0,π]时，f(x)=a有两异根，求a的取值范围及两根之和
解答:
已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+1.
若x∈[0,π]时，f(x)=a有两异根，求a的取值范围及两根之和
f(x) = 2cos²x+2√3sinxcosx+1
= cos2x+√3sin2x + 2
= 2cos(2x-π/3) + 2
∵x∈[0,π]--->2x-π/3∈[-π/3,5π/3]
--->cos(2x-π/3)∈[-1,1], 最大值、最小值各取1次
--->f(x)∈[0,4]
f(x)=a有两异根--->a=f(x)∈(0,4)
设两异根为 0＜a＜b＜π，有：f(a)=f(b)
--->cos(2a-π/3) = cos(2b-π/3)
--->-2sin(a-b)sin(a+b-π/3) = 0
∵π＜a-b＜0--->2sin(a-b)≠0--->sin(a+b-π/3)=0
∵0＜a+b＜2π--->a+b=π/3或4π/3
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
