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问题: 双线摆

这两个通解可以合起来写么?要k取值一样怎么变一下(现在一个k从0开始,一个从1开始)还有通式形式怎么那么奇怪,有没有算错?

解答:

错了。
B落下所需的时间为t=√(2h/g)
A双线摆的周期为T=2π√(Lsinα/g)
AB要相遇,一定相遇于摆的平衡位置。因为A到平衡位置时,B开始下落,
所以A经过半个周回到平衡位置,再经过半个周期又回到平衡位置,
因此,t=T/2+kT/2=(k+1)T/2(k=0,1,2……)
即√(2h/g)=(k+1)π√(Lsinα/g)
就可以求得h


t=2kT也包含在上述结果中。因为从平衡位置开始计时,经过一个周期正好回到平衡位置,经过kT仍回到平衡位置,经过2kT也是回到平衡位置