问题: 急请高手帮忙：初中数学题
若实数a，b，x，y满足ax+by=3，ax^2+by^2=7，ax^3+by^3=16，ax^4+by^4=42，那么ax^5+by^5的值是多少？
请给出解题过程，谢谢！
解答:
若实数a,b,x,y满足:
ax+by=3; (1)
ax^2+yb^2=7; (2)
ax^3+by^3=16; (3)
ax^4+by^4=42. (4)
求ax^5+by^5的值。
解 易知x≠y.x*(1)-(2)得:
by(x-y)=3x-7 (5)
x^2*(1)-(3)得:
by(x^2-y^2)=3x^2-16 (6)
x^3*(1)-(4)得:
by*(x^3-y^3)=3x^3-42 (7)
将(5)代入(6)和(7)得:
3xy=7(x+y)-16 (8)
3xy(x+y)-7(x+y)^2+7xy=-42 (9)
再将(8)代入(9)得:x+y=-14,
将x+y=-14代入(8)得:xy=-38.
由于 ax^5+by^5=(x+y)*( ax^4+by^4)-xy(ax^3+by^3),
所以 ax^5+by^5=-14*42+38*16=20
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