问题: 不等式
不等式
求证: 对任何非负实数a,b，不等式2(a+b)^2+(a+b)≥4(a√b+b√a) 成立。
解答:
求证: 对任何非负实数a,b，不等式2(a+b)^2+(a+b)≥4(a√b+b√a) 成立。
证 明 因为 a+b≥2√ab,2a+1/2≥2√a,2b+1/2≥2√b。所以
(a+b)*(2a+1/2+2b+1/2)≥4√ab[√a+√b]
<==> 2(a+b)^2+(a+b)≥4(a√b+b√a) 成立。
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