问题: 不等式问题
求证, 对任何x>√2,y>√2，都成立不等式:
x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y^4>x^2+y^2
解答:
求证, 对任何x>√2,y>√2，都成立不等式:
x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y^4>x^2+y^2
证明 x>√2,y>√2，<==> x^2>2,y^2>2。
x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y^4=(x^5+y^5)/(x+y)>(2x^3+y2y^3)/(x+y)=2(x^2-xy+y^2)=x^2+y^2+(x-y)^2>=x^2+y^2.
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