问题: 恒等式-2
在ΔABC中，A=3B，求证:bc^2=(a+b)(a-b)^2 。
解答:
在ΔABC中，A=3B，求证:bc^2=(a+b)(a-b)^2 。
我们来给出更一般的结论。
定理 在ΔABC中，A=nB，[n∈N] ，则三边a,b,c满足a，b，c的恒等式fn(a，b，c)=0. 这里fn(a，b，c) 有递推关系:
f1(a，b，c)=a-b
fn(a，b，c)=f(n-1)[(a^2-b^2)/a，bc/a，c]
此定理证明不复杂，略。
所以有
当A=B时，有
f1(a，b，c)=a-b;
当A=2B时，有
f2(a，b，c)=a^2-b(b+c);
当A=3B时，有
f3(a，b，c)=(a+b)*(a-b)^2-bc^2;
当A=4B时，有
f4(a，b，c)=(a^2-b^2-bc)^2*(a^2-b^2+bc)-a^2*b*c^3。
…………
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