问题: 高二数学
已知a>b>1,M=a-根号下b,N=2[(a+b)/2-根号下ab]
试比较M,N的大小。
解答:
N=(a+b)-2√ab
M=a-√b
M-N=a-√b-(a+b)+2√ab=2√ab-√b-b=√b(2√a-1-√b)=√b[(√a-√b)+(√a-1)]
因为a>b>1，所以√a>√b>1,所以√a-√b>0,√a-1>0,√b>0
所以√b[(√a-√b)+(√a-1)]>0
M-N>0
所以M>N
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