已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax^2+2bx+c满足f(1)=0，f(t)= -a，（t∈R，且t≠1）
1)求证：a＜0，c＞0
2)求证：0≤b/a＜1
3)若不等式f（x）＜ -a 恒成立，求x的取值范围。

(1)f(1)=a+2b+c=0
0=a+2b+c>a+2a+a
0=a+2b+c<c+2c+c
所以a<0,c>0

(2)f(x)=ax^2-(a+c)x+c
f(t)=at^2-(a+c)t+c=-a
at^2-(a+c)t+(a+c)=0有实根
所以(a+c)^2-4a(a+c)≥0
(a+c)(c-3a)≥0
由第一问知，c-3a>0,所以a+c≥0
即-2b≥0,b≤0,所以b/a≥0
又因为b>a,所以b/a<1

(3)ax^2-(a+c)x+(a+c)<0恒成立
ax^2+2bx-2b<0恒成立
即x^2+2(b/a)x-2(b/a)<0恒成立
设0≤b/a=d<1
两根为d+√(d^2+2d),d-√(d^2+2d)
前一根取值范围为(0,1+√3)
后一根取值范围为(1-√3,0)
x应为两根之外
所以x<1-√3或x>1+√3