三角形的一个内角等于π/3，该角的内外角平分线相等，求该三角形的三边比。

三角形的一个内角等于π/3，该角的内外角平分线相等，求该三角形的三边比。
解 在△ABC中，设∠B=60°，BC=a，CA=b，AB=c。BE是∠B的内角平分线，BF是∠B的外角平分线，则EB⊥FB。又BE=BF。则有面积等式
AB*BE*sin30°+BC*BE*sin30°=AB*BF*sin120°-BC*BF*sin60°
<=> c+a=(c-a)√3 <==> c=(2+√3)a， (1)
由余弦定理得:
b^2=c^2+a^2-ca=(7+4√3)a^2+a^2-(2+√3)a^2=(6+3√3)a^2
故b=(3√2+√6)a/2。 (2)
因此 a:b:c=2:( 3√2+√6):(4+2√3).
备注:也可直接求三角度比 A:B:C=1:4:7，A=15°，B=60°，C=105°。