问题: 07.10.23C
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c是R),集合A={x|x=-f(x),x是R},B={x|x=f[f(x)],x是R},若集合A={-1,1},则集合B=?
解答:
百慕大其实很多地方是对的,不建议我复制下吧?
由A得f(x)+x=0
又f(x)=x^2+bx+c → x^2+(b+1)x+c=0 (1)
又A={-1,1} → -1,1为(1)的2个根,
所以-(b+1)=-1+1, c=(-1)×1 → b=-1,c=-1
→ f(x)=x^2-x-1,
又B={x|x=f[f(x)] → x=((x^2-x-1)^2)-(x^2-x-1)-1 (2)
由(2)得x^4-2x^3-2x^2+2x+1=0
(x-1)(x+1)(x^2-2x-1)=0
B={1,-1,(2+-根号8)/2}
四个咯,学姐,麻烦你选我的
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