问题: 函数
已知a=(√3sinx,cosx)b=(cosx,cosx),函数f(x)=2ab+2m-1(x,m ∈ R)求f(x)的最小周期及f(x)的单调区间。若x∈[0，90°]时，f(x)的最小值是5，求m的值。
解答:
已知a=(√3sinx,cosx)，b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+2m-1(x,m ∈R)，求f(x)的最小周期及f(x)的单调区间。若x∈[0，90°]时，f(x)的最小值是5，求m的值。
f(x) = 2a•b+2m-1
= 2(√3sinxcosx+cos²x) + (2m-1)
= 4(√3sin2x+cos2x+1) + (2m-1)
= 8cos(2x-π/3) + (2m+3)
最小正周期 T = 2π/2 = π
单调增区间：2x-π/3∈[2kπ-π,2kπ]--->x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]
减区间：2x-π/3∈[2kπ,2kπ+π]--->x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3]
x∈[0,π/2]--->2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
--->cos(2x-π/3)∈[-1/2,1]
--->f(x)∈[2m-1,2m+11]，即：2m-1=5--->m=3
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