问题: 柯西不等式与排序不等式
已知a,b,x1,x2为互不相等的正数，y1=(ax1+bx2)/(a+b)
y2=(bx1+ax2)/(a+b),试分析y1y2与x1x2的大小关系，并说明理由
解答:
y1y2>x1x2
y1y2-x1x2={ab(x1^2+x2^2)+(a^2+b^2)x1x2}/(a+b)^2---{(a^2+b^2)x1x2+2abx1x2}/(a+b)^2===ab(x1^2+X2^2-2abx1x2)/(a+b)^2
因为x1^2+x2^2>=2x1x2,x1不等于x2,所以x1^2+x2^2---2x1x2>0
又因为ab>0,(a+b)^2>0,所以等式大于零，所以y1y2>x1x2.
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