正方形ABCD中,AB=2,E是AD上一点,不与A,D重合,BE的垂直平分线交AB于M,交DC与N,交BE于F,设Sadnm=S,AE=X,求S与X函数关系? X为多少时,S最大? 为什么?

如图，过点M作CD的垂线，垂足为P
因为AB=2，AE=x，根据勾股定理得到：
BE=√(x^+4)
又已知F为BE中点，所以：BF=BE/2=√(x^+4)/2
而，Rt△BFM∽Rt△BAE，所以对应边成比例。即：
BF/BA=BM/BE
===> [√(x^+4)/2]/2=BM/√(x^+4)
===> BM=(x^+4)/4=(1+x^/4)
而，AM=AB-BM
===> AM=2-(1+x^/4)=1-x^/4
又，在Rt△MPN和Rt△BAE中：
∠A=∠MPN=90º
∠BEA=MNP
AB=MP=2
所以，Rt△MPN≌Rt△BAE(AAS)
所以，PN=AE=x
所以，DN=DP+PN=AM+AE=(1-x^/4)+x
因为四边形ADNM为直角梯形。所以，四边形ADNM的面积
S=(AM+DN)*AD/2={[(1-x^/4)+(1-x^/4)+x]*2}/2
=2+x-x^/2
=(-1/2)*(x^-2x-4)
=(-1/2)*[(x-1)^-5]
上述表达式为一简单的二次函数。很明显：
当x=1时，S有最大值5/2