已知1/3 ≤a≤1,若f(x)=ax^2 -2x+1,在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(x)=M(a)-N(a) (1)求g(a)的函数表达式.(2)判断函数g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
(1)
对称轴x=-b/2a=1/a，1/3 ≤a≤1，则1≤a≤3。N(a)=f(1/a)=1-1/a
当1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5.
当2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，M(a)=f(1)=a-1.
g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-6,(1/2≤a≤1)
g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2,(1/3≤a<1/2)
(2)?

g(a)'=9-1/a^2,当1/2≤a≤1时，g(a)'>0恒成立，所以区间内递增。a=1/2时有最小值0.5。 g(a)'=1-1/a^2,当1/3≤a<1/2时，g(a)'<0.所以区间上递减。a＝1/2时有最小值，因为a＝1/2取不到。所以无最小值。本区间上无最小值。综上所述1/2≤a≤1最小值为0.5。1/3≤a<1/2无最小值。