问题: 判断形状
a,b,c,是三角形ABC三边的长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0，判断三角形形状。
解答:
1)a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
--->a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
--->(a-b)^2+(b-c)^2=0
(a-b>=0,(b-c)^2>=0--->(a-b)^2+(b-c)^2>=0都是此处“=”成立，所以a-b=0并且b-c=0，
因此a=b=c，故△ABC是等边三角形。
(2).a^2+ab-ac-bc=0,b^2+bc-bd-cd=0,
--->a(a+b)-c(a+b)=0,b(b+c)-d(b+c)=0
--->(a+b)(a-c)=0,(b+c)(b-d)=0
a+b>0,b+c>0--->a-c=0,b-d=0--->a=c,b=d
就是说四边形的两双对边分别相等，所以四边形是平行四边形。
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