1.
由三角函数的倍角公式cos2x=2cos^x-1得到：cos^x=(cos2x+1)/2
所以，f(x)=[cos(2x+2π/3)+1]/2-(1/2)
=(1/2)cos(2x+2π/3)
g(x)=(1/2)sin(2x+2π/3)
它们都是周期为π的周期函数，根据正弦、余弦函数的性质有：
无论将正弦（余弦）函数左右平移1/4个周期就可以得到余弦（正弦函数）。所以：
要得到y=f(x)的图像，只需将y=g(x)的图像向左（或右）平移π/4个单位就可以得到。

2.
由(1)知道，f(x)=(1/2)cos(2x+2π/3)，g(x)=(1/2)sin(2x+2π/3)
所以，h(x)=f(x)-g(x)
=(1/2){[cos2xcos2π/3-sin2xsin2π/3]-[sin2xcos2π/3+cos2xsin2π/3]}
=(1/2)[cos2x(-1/2)-sin2x(√3/2)-sin2x(-1/2)-cos2x(√3/2)]
=(1/2)[(1-√3)/2sin2x-(1+√3)/2cos2x]
=(√2/2)[(√2-√6)/4sin2x-(√2+√6)/4cos2x]
=(√2/2)sin(2x-ф)（其中，tanф=-2-√3）
所以，h(x)的最大值为√2/2