1.
证明：
因为AO⊥BO,AO⊥CO,所以∠BOC即为面ABO与ACO所成的二面角
已知B-AO-C为直角，即：∠BOC=90º
所以，CO⊥BO,又已知CO⊥AO
所以，CO⊥面AOB
所以，面COD⊥面AOB

2.
过D作BO的垂线，垂足为E。连结CE
因为AO⊥BO,DE⊥BO，所以：DE∥AO，即DE是△AOB的中位线
所以，∠CDE即为异面直线CD、AO所成的角。
已知，AB=4,∠OAB=30º,所以：
AB=AC=4,BO=CO=2,AO=2√3
DE=AO/2=√3,OE=OB/2=1
BC=2√2
所以，在Rt△COE中，根据勾股定理得到：CE=√5
而在等腰△ACB中，根据余弦定理有：
cos∠CAB=(4^+4^-8)/(2*4*4)=3/4
所以，在△ACD中，根据余弦定理有：
CD^=4^+2^-2*4*2*cos∠CAB=8
所以，CD=2√2
所以，在△CDE中，根据余弦定理有：
cos∠CDE=(8+3-5)/(2*2√2*√3)=√6/4
所以，异面直线CD、AO所成的角的余弦值为√6/4