1.
就以O为坐标原点，l1所在直线为y轴，l2所在直线为x轴建立xoy平面坐标。
则：M(0,4),N(3,5)
因为圆心位于x轴上，所以，设圆心坐标为(a,0)
则，圆的方程为(x-a)^+y^=r^
该圆经过M、N两点，则有：
a^+16=r^………………………………………………（1）
(3-a)^+25=r^…………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a=3
r=5
所以，圆的方程为：(x-3)^+y^=25

2.
校址位于O的正东方，所以设校址坐标(b,0),且b>3
要满足圆(x-3)^+y^=25上位于MN之间的任意一点(x,y)到(b,0)的距离不小于√29.则：
d=√[(x-b)^+y^]≥√29
===> (x-b)^+y^≥29
而，y^=25-(x-3)^，所以：
===> (x-b)^+25-(x-3)^≥29
===> x^-2bx+b^+25-x^+6x-9≥29
===> (6-2b)x+b^≥13
因为b>3，所以：
===> x≤(b^-13)/(2b-6)
因为是距离MN上任意一点的距离不小于√29，所以x∈[0,3]
===> 0≤(b^-13)/(2b-6)≤3
===> b≥√13或b≤-√13（舍）或1≤b≤5
所以，b的范围是√13≤b≤5
故，校址距离O点的最近距离是√13