问题: 初一数学
当x，y，z为非负数时，有3y+2z=3+x，3y+z=4-3x，求M=3x-2y+z的最大值
解答:
解：｛3y+2z=3+x， ①
3y+z=4－3x， ②
②×2-①得3y=5－7x
7x=5－3y
X=5/7－3/7y ③
把③代人①得3y+2z=3+（5/7－3/7y）
整理得z=13/7－12/7y ④
把③、④代人M=3x-2y+z得
M=3（5/7－3/7y）-2y+（13/7－12/7y）
=－5y+4
因为M随y的减小而增大且y为非负数
所以当y=0时，M的最大值为4.
即M=3x-2y+z的最大值为4.
或者M=3x-2y+z=（3x+z）-2y
因为x，y，z为非负数，所以3x+z≥0， -2y≤0
所以y=0，M=3x-2y+z的值最大
把y=0代人3y+2z=3+x，3y+z=4-3x，得
：｛2z-x=3，
z+3x=4，
解得 x=5/7,z=13/7
把 x=5/7,z=13/7 y=0代人M=3x-2y+z得
M=4
即M=3x-2y+z的最大值为4.
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