问题: 数学难题
在△ABC中，AD⊥BC,BF平分∠ABC，AE平分∠CAD，
两线交于G点，问题是：怎么证明△ADG为等腰三角形？
解答:
证明：∵∠ BAC=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°, ∠EAC+∠BAE=90°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ABC
又∵BF平分∠ABC，AE平分∠CAD，
∴∠EAC=1/2∠DAC
∠ABF=1/2∠ABC=∠CBF
∴∠EAC=∠ABF
又∵∠EAC+∠BAE=90° (已证)
∴∠ABF+∠BAE=90°
在△ABG中，∠BAG=180°-(∠ABF+∠BAE)=180°-90°=90°
∴∠BGE=∠BAG=90° (平角)
在△ABG和△EBG中
∠BGE=∠BAG=90°, ∠ABF=∠CBF, BG=BG
∴△ABG≌△EBG (ASA)
∴GA=DE=1/2AE
在Rt△ADE中,DG为斜边上的中线
∴DG=1/2AE
∴DG=GA (等量代换)
∴△ADG为等腰三角形
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