f(x)=ax^2-2x+1
=a(x-1/a)^2+1-1/a
1/3=<a=<1--->1=<1/a=<3
1)函数f(x)的图像开口向上，对称轴x=1/a在区间[1,3]内，因此最小值N(a)=1-1/a.
当1=<a=<2--->1/2=<1/a=<1时，对称轴x=1/a位于直线x=2的左侧，此时最大值M(a)=f(3)=9a-5.当2=<a=<3--->1/3=<1/a=<1/2时，对称轴x=1/a位于直线x=2的右侧，此时最大值M(a)=f(1)=a-1.
所以g(a)=M(a)-N(a)
=(9a-5)-(1-1/a)=9a+1/a-6,(1=<a=<2)
,(a-1)-(1-1/a)=a+1/a-2.(2=<a=<3)
2)因为9a+1/a-6>=6-6=0,a+1/a-2>=2-2=0.并且a=3或者a=1时，实现最小值0，因此在[2,3]内递减，在[1,2]内递增。