问题: 数学问题
1已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么√(x^2+y^2)的最小值为?
2已知等比数列(an)中a2=1,其前3项的和S3的取值范围是?
3已知圆x^2+y^2+2x-6y+F=0 与x+2y-5=0交于A.B两点,O为坐标原点,若OA垂直OB则F的值为?
解答:
1.用笨办法。y=-2x-5代入。√(x^2+y^2)＝√(x^2+4x^2+25+20x)=√[5(x+2)^2+5],所以x=-2时，有最小值√5
2。S3=1/q +1 +q=1+q+1/q
当q>0时S3>=3,当且仅当q=1时取等于。
当q<0时，S3=<-1,当且仅当q＝－1时取等号。
综上所述，S3=<-1或S3>=3
3。y=(5-x)/2代入圆方程得5x^2/4+2.5x-35/4+f=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
x1+x2=-2
x1x2=(4f-35)/5
y1y2=(5-x1)(5-x2)/4=7+F/5
OA垂直OB
所以x1x2+y1y2=0
F=0
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